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给出下列命题:
①若
a
0
a
b
=
a
c
b
=
c
成立的必要不充分条件;
②已知
a
=(3,4),
b
=(0,-1)
a
b
方向上的投影为-4;
③设点P分
P1P2
所成的比为
3
4
,则点P1
P2P
所成的比为-
3
7

④已知a>b,不等式2a>2b一定成立.   其中正确命题的个数(  )
分析:对各个选项分别加以判别:根据向量数量积的性质,可得①正确;根据向量投影的坐标公式,得②正确;根据有向线段定比分点公式,得③不正确;根据正切函数图象的对称中心规律,得到④正确.
解答:解:①若
a
0
,则
a
b
=
a
c
通过移项,提公因式得:
a
(
b
-
c
)  =0
,说明两个向量垂直,不一定有
b
=
c
,充分性不成立,反过来若
b
=
c
,则
a
b
=
a
c
必然成立,所以是必要条件,故①正确;
a
=(3,4),
b
=(0,-1)
,得
a
b
方向上的投影为
a
b
|
b
|
=
3×0+4×(-1)
0 2+(-1) 2
=-4
,故②正确;
③设点P分
P1P2
所成的比为
3
4
,说明
P1P 
=
3
4
 
P P2
,则
P2P1
=-
7
3
P1P 
,点P1
P2P
所成的比为 -
7
3
,故③不正确;
④正切函数y=tanx图象的对称中心坐标为(
2
,0),从而函数 y=tan(x+
π
3
)
的图象关于点(
2
-
π
3
,0)成中心对称,当整数k=1时此对称中心为 (
π
6
,0)
,故④正确
故选C.
点评:本题以向量,三角函数的图象为载体,考查了命题真假的判断,熟记三角与向量的有关公式和相关结论,是解好本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①如果向量
a
b
c
共面,向量
b
c
d
也共面,则向量
a
b
c
d
共面;
②已知直线a的方向向量
a
与平面α,若
a
∥平面α,则直线a∥平面α;
③若P、M、A、B共面,则存在唯一实数x、y使
MP
=x
MA
+y
MB

④对空间任意点O与不共线的三点A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x+y+z=1),则P、A、B、C四点共面; 在这四个命题中为真命题的序号有
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:①已知
a
b
,则
a
•(
b
+
c
)+
c•
(
b
-
a
)
=
b
c
;②A,B,M,N为空间四点,若
BA
BM
BN
不构成空间的一个基底,那么A,B,M,N共面;③已知
a
b
,则
a
b
与任何向量都不构成空间的一个基底;④若
a
b
共线,则
a
b
所在直线或者平行或者重合.正确的结论为
①②④
①②④

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2007•烟台三模)给出下列命题:
①存在实数a,使sinacosa=1;
②存在实数a,使sina+cosa=
3
2

③y=sin(
5
2
π-2x
)是偶函数;
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5
4
π
)的一条对称轴方程;
⑤若α、β是第一象限角,则tanα>tanβ
其中正确命题的序号是
③④
③④
.(注:把所有正确命题的序号都填上)

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科目:高中数学 来源:福建省三明一中2012届高三11月学段考试数学理科试题 题型:013

用a、b、c表示不同的直线,r表示平面,给出下列命题:

(1)若a∥b,b∥c,则a∥c

(2)若a⊥b,b⊥c,则a⊥c

(3)若a∥r,b∥r,则a∥b

(4)若a⊥r,b⊥r,则a∥b

其中真命题的序号是

[  ]
A.

(1)(2)

B.

(2)(3)

C.

(1)(4)

D.

(3)(4)

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科目:高中数学 来源:江苏省栟茶高级中学2012届高三第一次学情调研测试数学试题 题型:022

设a,b为不重合的两条直线,α,β为不重合的两个平面,给出下列命题:

(1)若a∥α且b∥α,则a∥b;

(2)若a⊥α且a⊥β,则α∥β;

(3)若,则一定存在平面γ,使得

(4)若,则一定存在直线l,使得

上面命题中,所有真命题的序号是________.

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