【题目】小张经营某一消费品专卖店,已知该消费品的进价为每件40元,该店每月销售量(百件)与销售单价x(元/件)之间的关系用下图的一折线表示,职工每人每月工资为1000元,该店还应交付的其它费用为每月10000元.
(1)把y表示为x的函数;
(2)当销售价为每件50元时,该店正好收支平衡(即利润为零),求该店的职工人数;
(3)若该店只有20名职工,问销售单价定为多少元时,该专卖店可获得最大月利润?(注:利润=收入-支出)
【答案】(1)(2)30名员工(3)销售单价定为55或70元时,该专卖店月利润最大
【解析】
(1)利用待定系数法分别求出当和时的解析式,进而可得所求结果;(2)设该店有职工m名,根据题意得到关于m的方程,求解可得所求;(3)由题意得到利润的函数关系式,根据分段函数最值的求法可得所求.
(1)当时,设,
由题意得点在函数的图象上,
∴,解得,
∴当时,.
同理,当时,.
∴所求关系式为
(2)设该店有职工m名,
当x=50时,该店的总收入为元,
又该店的总支出为1000m+10000元,
依题意得40000=1000m+10000,
解得:m=30.
所以此时该店有30名员工.
(3)若该店只有20名职工,
则月利润
①当时,,
所以x=55时,S取最大值15000元;
②当时,,
所以x=70时,S取最大值15000元;
故当x=55或x=70时,S取最大值15000元,
即销售单价定为55或70元时,该专卖店月利润最大.
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【题目】设f(x)=sinxcosx﹣cos2(x+ ).
(1)求f(x)的单调区间;
(2)在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f( )=0,a=1,求△ABC面积的最大值.
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【题目】以下四个命题中:
①某地市高三理科学生有15000名,在一次调研测试中,数学成绩 服从正态分布 ,已知 ,若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析,则应从120分以上(包括120分)的试卷中抽取 份;
②已知命题 ,则 : ;
③在 上随机取一个数 ,能使函数 在 上有零点的概率为 ;
④设 ,则“ ”是“ ”的充要条件.
其中真命题的序号为.
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【题目】已知等差数列的前项和为,等比数列的前项和为,且,,.
(1)若,求的通项公式;
(2)若,求.
【答案】(1);(2)21或.
【解析】试题分析:(1)设等差数列公差为,等比数列公比为,由已知条件求出,再写出通项公式;(2)由,求出的值,再求出的值,求出。
试题解析:设等差数列公差为,等比数列公比为有,即.
(1)∵,结合得,
∴.
(2)∵,解得或3,
当时,,此时;
当时,,此时.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】如图,已知直线与抛物线相交于两点,且, 交于,且点的坐标为.
(1)求的值;
(2)若为抛物线的焦点, 为抛物线上任一点,求的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象大致为( )
A. B. C. D.
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【题目】设y=f″(x)是y=f′(x)的导数.某同学经过探究发现,任意一个三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)都有对称中心(x0 , f(x0)),其中x0满足f″(x0)=0.已知f(x)= x3﹣ x2+3x﹣ ,则f( )+f( )+f( )+…+f( )=( )
A.2013
B.2014
C.2015
D.2016
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【题目】在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知点A的极坐标为( , ),直线l的极坐标方程为ρcos(θ﹣ )=a,且点A在直线l上,
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;
(2)圆C的参数方程为 (α为参数),试判断直线l与圆C的位置关系.
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【题目】最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定,这些规定说到底主要与刹车距离有关,刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆,最后完全停止所行驶的距离,即:刹车距离=反应距离+制动距离,反应距离=反应时间×速率,制动距离与速率的平方成正比,某反应时间为的驾驶员以的速率行驶,遇紧急情况,汽车的刹车距离为.
()试将刹车距离表示为速率的函数.
()若该驾驶员驾驶汽车在限速为的公路上行驶,遇紧急情况,汽车的刹车距离为,试问该车是否超速?请说明理由.
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