Question

某兴趣小组有10名学生，其中高一高二年级各有3人，高三年级4人，从这10名学生中任选3人参加一项比赛，求：
（Ⅰ）选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的概率；
（Ⅱ）选出的3名学生中，高一年级学生数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设“选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人”为事件A，
则P（A）=

C 13 C 13 C 14

C 310

=

3

10

（Ⅱ）ξ的所有可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=

C 37

C 310

=

7

24

，P（ξ=1）=

C 27 C 13

C 310

=

21

40

．P（ξ=2）=

C 17 C 23

C 310

=

7

40

，P（ξ=3）=

C 33

C 310

=

1

120

．
∴随机变量ξ的分布列是Eξ=0×

7

24

+1×

21

40

+2×

7

40

+3×

1

120

=

9

10

．