Question

已知向量，，其中ω为常数，且ω＞0．
（1）若ω=1，且∥，求tanx的值；
（2）设函数，若f（x）的最小正周期为π，求f（x）在时的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由∥的充要条件知，，即，，解出x，使用周期性及诱导公式求得tanx的值．
（2）使用二倍角公式化简f（x）的解析式，求出角的范围，再利用函数的单调性求函数的值域．
解答：解：（1）若ω=1，则，，
由∥的充要条件知，存在非零实数λ，使得，即，
所以，，，
∴，k∈Z，，k∈Z，．
（2）=，
因为f（x）的最小正周期为π，所以，ω=1，
所以，（10分）
当时，，
所以函数f（x）的值域为．
点评：本题考查两个向量共线的性质，函数周期性的应用及诱导公式的应用，已知三角函数的值求角的大小即利用函数的单调性求函数的值域．