Question

在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1）和点B（-3，4），若点C在∠AOB的平分线上且|

OC

|=2，则

OC

=

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线段的定比分点，处理的方法是，根据三角形内角平分线定理，求出OC所在直线分有线向量AB所成的比．然后代入定比分点公式求出OC与AB的交点坐标，再根据向量的模求出答案．

解答：解：∵

|OA

|=1，

|OB|

=5，
设OC与AB交于D（x，y）点
则：AD：BD=1：5
即D分有向线段AB所成的比为

1

5

则

x= -3× 1 5 1+ 1 5 y= 1+4× 1 5 1+ 1 5

解得：

x=- 1 2 y= 3 2

∴

OD

=(-

1

2

，

3

2

)
又∵|

OC

|=2
∴

OC

=

2 OD

|OD|

=（-

10

5

，

3 10

5

）
故答案为：（-

10

5

，

3 10

5

）

点评：如果已知，有向线段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及点C分线段AB所成的比，求分点C的坐标，可将A，B两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

进行求解．