Question

【题目】一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到样本的重量频率分布直方图（如图），

（1）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；
（2）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在[5，15]内的小球个数为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，（0.02+0.032+a+0.018）×10=1

解得a=0.03；

又由最高矩形中点的横坐标为20，

可估计盒子中小球重量的众数约为20，

而50个样本小球重量的平均值为：

=0.2×10+0.32×20+0.3×30+0.18×40=24.6（克）

故估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克

（2）解：利用样本估计总体，该盒子中小球的重量在[5，15]内的0.2；

则X～B（3， ），

X=0，1，2，3；

P（X=0）= ×（ ）3= ；

P（X=1）= ×（ ）2× = ；

P（X=2）= ×（ ）×（ ）2= ；

P（X=3）= ×（ ）3= ，

∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

即E（X）=0× =

【解析】（1）求解得a=0.03，由最高矩形中点的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20根据平均数值公式求解即可．（2）X～B（3， ），根据二项分布求解P（X=0），P（X=1），P（X=2）= ，P（X=3），列出分布列，求解数学期望即可．