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    如图，正方体的棱长为，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y，设x，则当时，函数的值域为（    ）
    A．B．C．D．
    D

    试题分析：棱长为，故体对角线=，根据对称性，只需研究，函数的值域，连接，则面，此时，当时，截面周长为截面周长的一半，即，当时，即当截面过体对角线中点时，此时截面为正六边形，其顶点为个棱的中点，如图所示，截面周长为.，所以函数的值域为.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在正方体中，、为棱、的中点．

    （1）求证：∥平面；
    （2）求证：平面⊥平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°.

    (1)求证：PC⊥BC
    (2)求点A到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证：

    （1）PA∥平面MDB；
    （2）PD⊥BC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥中，点分别是棱的中点．

    (1)求证：//平面；
    (2)若平面平面，，求证：．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。

    （Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
    （Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是棱的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求证：；
    （Ⅲ）若，求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    右图为一组合体，其底面为正方形，平面，，且

    （Ⅰ）求证：平面；
    （Ⅱ）求四棱锥的体积；
    （Ⅲ）求该组合体的表面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：
    ①对于任意给定的点，存在点，使得；
    ②对于任意给定的点，存在点，使得；
    ③对于任意给定的点，存在点，使得；
    ④对于任意给定的点，存在点，使得．

    其中正确结论的个数是（   ）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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