Question

若cosα=-

4

5

，α是第二象限角，则tan2α=（　　）

• A、

  24

  7

• B、-

  24

  7

• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：根据题意，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=

3

5

，可得tanα=-

3

4

，再由二倍角的正切公式加以计算，可得tan2α的值．

解答：解：∵cosα=-

4

5

，
∴sin²α=1-cos²α=

9

25

．
又∵α是第二象限角，得sinα＞0，
∴sinα=

3

5

，
由此可得tanα=-

3

4

，因此tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 3 4 )

1- 9 16

=-

24

7

．
故选：B

点评：本题已知cosα=-

4

5

，求tan2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式等知识，属于中档题．