【题目】已知,
.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性.
【答案】(1)最小正周期为π,最大值为(2)f(x)在
上单调递增;在
上单调递减
【解析】分析:(1)先跟据.求出表达式,再结合三角函数的二倍角,降幂公式,辅助角公式化简即可;(2)求在在
上的单调性.先求出2x-
的取值范围,再结合正弦函数的图像即可得到单调性.
详解:(1)f(x)=sinsin x-
cos2x
=cos xsin x- (1+cos 2x)
=sin 2x-
(1+cos 2x)=
sin 2x-
cos 2x-
=sin
-
,
因此f(x)的最小正周期为π,最大值为.
(2)当x∈时,0≤2x-
≤π,从而
当0≤2x-≤
,即
≤x≤
时,f(x)单调递增,
当≤2x-
≤π,即
≤x≤
时,f(x)单调递减.
综上可知,f(x)在上单调递增;在
上单调递减
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【题目】已知正项数列的前n项和为
,且满足
,数列
满足
,
,且.
.
(1)求数列与
的通项公式;
(2)求数列的前
项的
;
(3)将数列与
的项相间排列构成新数列
,设新数列
的前
项和为
,若对任意正整数n都有
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知圆 ,圆心为
,定点
,
为圆
上一点,线段
上一点
满足
,直线
上一点
,满足
.
(Ⅰ)求点 的轨迹
的方程;
(Ⅱ) 为坐标原点,
是以
为直径的圆,直线
与
相切,并与轨迹
交于不同的两点
.当
且满足
时,求
面积
的取值范围.
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【题目】某厂生产和
两种产品,按计划每天生产
各不得少于10吨,已知生产
产品
吨需要用煤9吨,电4度,劳动力3个(按工作日计算).生产
产品1吨需要用煤4吨,电5度,劳动力10个,如果
产品每吨价值7万元,
产品每吨价值12万元,而且每天用煤不超过300吨,用电不超过200度,劳动力最多只有300个,每天应安排生产
两种产品各多少才是合理的?
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【题目】已知抛物线 ,直线
与
交于
,
两点,且
,其中
为坐标原点.
(1)求抛物线 的方程;
(2)已知点 的坐标为(-3,0),记直线
、
的斜率分别为
,
,证明:
为定值.
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【题目】【河南省新乡市2017届高三上学期第一次调研】设为坐标原点,已知椭圆
的离心率为
,抛物线
的准线方程为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程;
(2)设过定点的直线
与椭圆
交于不同的两点
,若
在以
为直径的圆的外部,求直
线的斜率
的取值范围.
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