Question

15．有四位学生报名参加三项不同的竞赛．
（1）每位学生都只报了一项竞赛，则有81种不同的报名方法；
（2）每项竞赛只许一位学生参加，则有64种不同的参赛方法；
（3）每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加，则有24种不同的参赛方法．

Answer 1

分析 （1）根据题意，每位学生都只报了一项竞赛，则每人有3种报名方法，由分步计数原理，共有3×3×3×3种方法，计算可得答案；
（2）根据题意，每项竞赛只许一位学生参加，则每项竞赛有4种报名放法，由分步计数原理，共有4×4×4种方法，计算可得答案；
（3）根据题意，易得有A₄³种情况，计算可得答案；

解答 解：（1）有四位学生报名参加三项不同的竞赛，每位学生都只报了一项竞赛，则每人有3种报名方法，
则4人共有3×3×3×3=81种方法，
（2）每项竞赛只许一位学生参加，则每项竞赛有4种报名放法，则三项不同的竞赛共有4×4×4=64种，
（3）每位学生最多参加一项竞赛，每项竞赛只许有一位学生参加易得这是一个排列问题，有A₄³=24种，
故答案为：（1）81，（2）64，（3）24．

点评 本题考查排列、组合的运用以及分步计数原理的运用，注意认真分析条件的限制，选择对应的公式，进而求解．