Question

【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1 ， BB1 ， B1C1的中点，则AC1与D1E所成角的余弦值为 ， AC1与平面EFG所成角的正弦值为 ．

Answer 1

【答案】；
【解析】解：建立如图所示的坐标系，
设正方体的棱长为2，可得A（2，0，0），C1（0，2，2），D1（0，0，2），E（2，1，2），F（2，2，1），G（1，2，2），则
=（﹣2，2，2）， =（2，1，0），
∴AC1与D1E所成角的余弦值为| |= ；
平面EFG的一个法向量为（2，2，2），AC1与平面EFG所成角的正弦值为 = ，
所以答案是 ； ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解空间中直线与直线之间的位置关系的相关知识，掌握相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点，以及对空间角的异面直线所成的角的理解，了解已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则．