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设点P是曲线上的任意一点,P点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:求出曲线解析式的导函数,根据完全平方式大于等于0求出导函数的最小值,由曲线在P点切线的斜率为导函数的值,且直线的斜率等于其倾斜角的正切值,从而得到tanα的范围,由α的范围,求出α的范围即可.
解答:解:∵y′=3x2-≥-,∴tanα≥-
又∵0≤α≤π,
∴0≤α<
则角α的取值范围是[0,)∪[,π).
故选C.
点评:考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,会利用切线的斜率与倾斜角之间的关系k=tanα进行求解.
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