Question

若0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

，且tanα=

1

7

，tanβ=

3

4

，则α+β=

5π

4

．

Answer 1

分析：先利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将tanα和tanβ的值代入求出tan（α+β）的值，再根据α和β的范围求出α+β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α+β的度数．

解答：解：∵tanα=

1

7

，tanβ=

3

4

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 7 + 3 4

1- 1 7 × 3 4

=1，
又0＜α＜

π

2

，π＜β＜

3π

2

，
∴π＜α+β＜2π，
则α+β=

5π

4

．
故答案为：

5π

4

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，在求值时，注意角度的范围．