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已知函数
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)求证:当时,对所有的都有成立.
(1)当时,的减区间为,无增区间;
(2)通过求导数,
,得到
均为单调减函数.
讨论得证.

试题分析:(1)根据
确定的减区间为,无增区间;
(2)通过求导数,
,得到
均为单调减函数.
讨论得证.
试题解析:(1)当时,

的减区间为,无增区间;
(2)证明:
因为,,所以,
均为单调减函数.
时,,而
时,,而
综上知,当时,对所有的都有成立.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数试讨论的单调性.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)若上是增函数,求实数的取值范围.
(Ⅱ)若的一个极值点,求上的最大值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,
⑴求证函数上的单调递增;
⑵函数有三个零点,求的值;
⑶对恒成立,求a的取值范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数
(Ⅰ)若时,求的单调区间;
(Ⅱ)时,有极值,且对任意时,求 的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

为实数,函数
(Ⅰ)求的单调区间与极值;
(Ⅱ)求证:当时,

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数存在极值,则实数的取值范围是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知为定义在上的可导函数,对于恒成立,且为自然对数的底数,则(    )
A.
B.
C.
D.的大小不能确定

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数 的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围;  
(Ⅲ)求证:

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