Question

已知全集U=R，函数y=

1+x

+log3（4-x）的定义域为集合A．
（1）求集合A；
（2）集合B={x|2＜x≤10}，求韦恩图中阴影部分表示的集合C．

Answer 1

考点：对数函数的定义域,Venn图表达集合的关系及运算

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0求解不等式组得答案；
（2）阴影部分表示的集合C=（C_UA）∩B，由交、补集运算得答案．

解答： 解：（1）由题得

x+1≥0 4-x＞0

，解得-1≤x＜4，
∴A={x|-1≤x＜4}；
（2）由韦恩图知阴影部分表示的集合C=（C_UA）∩B，
又由（1）得C_UA={x|x＜-1或x≥4}，
∴C=（C_UA）∩B={x|x＜-1或x≥4}∩{x|2＜x≤10}={x|4≤x≤10}．

点评：本题考查了函数定义域的求法，考查了交集及其运算，关键是对图中阴影部分的表示，是基础题．