Question

下列函数中，最小值为2的一个是（　　）

• A．y=x+x^-1
• B．y=3^x+3^-x
• C．y=

  x2+5

  x2+4

• D．y=x⁴+2x²+3

Answer 1

分析：A：y=x+

1

x

，当x＞0，y≥2；当x＜0，y≤-2
B：由3^x＞0，利用基本不等式可求y=3x+

1

3x

≥2
C：y=

x2+5

x2+4

=

x2+4+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

利用，y=t+

1

t

在[2，+∞）单调性可求
D：利用二次函数的性质可求y=x⁴+2x²+3=（x²+1）²+2

解答：解：A：y=x+

1

x

，当x＞0，y≥2；当x＜0，y≤-2
B：由3^x＞0可得y=3x+

1

3x

≥2
C：y=

x2+5

x2+4

=

x2+4+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

令t=

x2+4

≥2，y=t+

1

t

在[2，+∞）单调递增，y≥

5

2

D：y=x⁴+2x²+3=（x²+1）²+2≥3
故选：B

点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值（值域），解题的关键是熟练掌握基本不等式应用的条件：一正，二定，三相等；若不符合正的要配凑正数的形式，解题中容易漏掉对相等条件的检验，还要注意等号不成立时要注意函数的单调性的应用．