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    已知y=f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)=x+；当-3≤x≤-1时，f(x)取得最大值m和最小值n，则m+n=_____________.

    9 

    解析：本题考查函数的解析式及最值的求法.当x＜0时，有-x＞0.所以f(-x)=-x-，又f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x)  ∴当x＜0时f(x)=-x-

    ∴f′(x)=-1+，令∴f′(x)=-1+≥0

    得-2≤x≤2.即函数在[-2，-1]上是增函数，在[-3，-2]上为减函数.又f(-1)=5，f(-3)=，f(-2)=4，所以m=5，n=4，∴m+n=9.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网精英家教网（理）已知函数f(x)=
    ln(2-x2)
    |x+2|-2
    ．
    （1）试判断f（x）的奇偶性并给予证明；
    （2）求证：f（x）在区间（0，1）单调递减；
    （3）如图给出的是与函数f（x）相关的一个程序框图，试构造一个公差不为零的等差数列
    {an}，使得该程序能正常运行且输出的结果恰好为0．请说明你的理由．
    （文）如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上．
    （1）求证：F＜0；
    （2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且
    AB
    •
    AD
    =0    ，求D2+E2-4F的值；
    （3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OH⊥AB且垂足为H．试用平面解析几何的研究方法判
    断点O、G、H是否共线，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4x
    x2+a
    ．请完成以下任务：
    （Ⅰ）探究a=1时，函数f（x）在区间[0，+∞）上的最大值．为此，我们列表如下
    x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
    y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
    请观察表中y值随x值变化的特点，解答以下两个问题．
    （1）写出函数f（x），在[0，+∞）上的单调区间；指出在各个区间上的单调性，并对其中一个区间的单调性用定义加以证明．
    （2）请回答：当x取何值时f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
    （Ⅱ）按以下两个步骤研究a=1时，函数f(x)=
    4x
    x2+a
    ，(x∈R)    的值域．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）结合已知和以上研究，画出函数f（x）的大致图象，指出函数的值域．
    （Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定义域为（-1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
    3
    2
    )＞0    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R，都满足：f（a•b）=af（b）+bf（a）．
    （1）求f（1）的值；
    （2）判断y=f（x）的奇偶性，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    4x+1
    2x
    和函数g（x）=2x-2-x
    （1）判断h(x)=
    f(x)
    g(x)
    的奇偶性，并判断和证明y=lgh（x）在定义域上的单调性；
    （2）若函数h（x）=f（x）+λg（x）是R上的增函数，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：022

    已知函数f(x)满足对任意实数x，y都有f(x＋y)=f(x)＋f(y)，则f(x)的奇偶性是________．

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