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    【题目】如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（ ）
    A.[ ，1]
    B.[ ，1]
    C.[ ， ]
    D.[ ，1]

    【答案】B
    【解析】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是 ∪ ． 不妨取AB=2．
    在Rt△AOA1中， = = ．
    sin∠C1OA1=sin（π﹣2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1= ，
    =1．
    ∴sinα的取值范围是 ．
    故选：B．

    由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是 ∪ ．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．

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    （2）若g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范围．

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    （Ⅱ）在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1﹣CD﹣C1的大小为60°．

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    （参考数据： ≈1.732， ≈1.414）

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