Question

已知点F为抛物线y²=-8x的焦点，O为原点，点P是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且|AF|=4，则|PA|+|PO|的最小值为

2

13

．

Answer 1

分析：利用抛物线的定义由|AF|=4得到A到准线的距离为4，即可求出点A的坐标，根据：“|PA|+|PO|”相当于在准线上找一点，使得它到两个定点的距离之和最小，最后利用平面几何的方法即可求出距离之和的最小值．

解答：解：∵|AF|=4，由抛物线的定义得，
∴A到准线的距离为4，即A点的横坐标为-2，
又点A在抛物线上，∴从而点A的坐标A（-2，4）；
坐标原点关于准线的对称点的坐标为B（4，0）
则|PA|+|PO|的最小值为：
|AB|=

(4+2)2+(0-4)2

=2

13

故答案为：2

3

．

点评：此题考查学生灵活运用抛物线的简单性质解决最小值问题，灵活运用点到点的距离、对称性化简求值，是一道中档题．