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下面给出四个命题:
(1) 对于实数m和向量a、b恒有:m(a – b) =ma– mb;
(2) 对于实数m,n和向量a,恒有:(m – n)a = ma– na;
(3) 若ma = mb(m∈R,m¹0 ), 则a = b;
(4) 若ma =na (m,n∈R,a ≠ 0), 则m = n.
其中正确命题的个数是


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
D
1、m(a-b)=ma-mb,向量运算法则中的分配率;
2、(m-n)a=ma-na,向量运算法则中的分配率;
3、若ma=mb;由m是非零实数,那么等式两边分别除以m,即得到:a=b (向量相等);
4、若ma=na(向量相等);则ma-na=0;即(m-n)a=0 (向量相等) (这里也用到了分配率)
又向量a是非零向量,则m-n=0,故m=n.
故1、2、3、4均正确.
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科目:高中数学 来源: 题型:

11、设a,b,c是空间的三条直线,下面给出四个命题:
①若a⊥b,b⊥c,则 a∥c;
②若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线;
③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;
④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.
其中真命题的个数是
0

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科目:高中数学 来源: 题型:

11、下面给出四个命题:
①若平面α∥平面β,AB,CD是夹在α,β间的线段,若AB∥CD,则AB=CD;
②a,b是异面直线,b,c是异面直线,则a,c一定是异面直线;
③过空间任一点,可以做两条直线和已知平面α垂直;
④平面α∥平面β,P∈α,PQ∥β,则PQ?α;
其中正确的命题是(  )

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下面给出四个命题:
①(
A1A
+
A1D1
+
A1B1
2=3(
A1B1
2
A1C
•(
A1B1
-
A1A
)=0.
③向量
AD1
与向量
A1B
的夹角为60°
④此正方体体积为:|
AB
AA1
AD
|
其中正确的命题序号是
①②③
①②③

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下面给出四个命题:
①函数f(x)=
x
-(
1
4
)x
的零点在区间(
1
4
1
3
)
内;
②若函数f(x)满足f(1)=1,f(x+1)=2f(x),则f(1)+f(2)+…+f(10)=1023;
③“若a,b都是奇数,则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数,则a,b都不是奇数”;
④“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题.
其中所有正确的命题序号是

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(2013•绵阳二模)已知函数f(x),若对给定的三角形ABC,它的三边的长a、b、c均在函数f(x)的定义域内,都有f(a)、f(b)、f(c)也为某三角形的三边的长,则称f(x)是△ABC的“三角形函数”.下面给出四个命题:
①函数f1(x)=
x
,x∈(0,+∞)是任意三角形的“三角形函数”;
②若定义在(O,+∞)上的周期函数f2(x)的值域也是(0,+∞),则f2(x)是任意三角形的“三角形函数”;
③若函数f3(x)=x3-3x+m在区间(
2
3
4
3
)上是某三角形的“三角形函数”,则m的取值范围是(
62
27
,+∞)
④若a、b、c是锐角△ABC的三边长,且a、b、c∈N+,则f4(x)=x2+lnx(x>0)是△ABC的“三角形函数”.
以上命题正确的有
①④
①④
(写出所有正确命题的序号)

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