Question

若一个等差数列前3项和为3，最后3项和为30，且所有项的和为99，则这个数列有（　　）

• A、9项
• B、12项
• C、15项
• D、18项

Answer 1

分析：记该等差数列为{a_n}，前n项和为S_n，由题意可得a₁+a₂+a₃=3，a_n+a_n-1+a_n-2=30，两式相加结合等差数列的性质可得解得a₁+a_n的值，代入求和公式可得n的方程，解方程可得．

解答：解：记该等差数列为{a_n}，前n项和为S_n，
由题意可得a₁+a₂+a₃=3，a_n+a_n-1+a_n-2=30，
两式相加可得3（a₁+a_n）=33，
解得a₁+a_n=11，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=

11n

2

=99，解得n=18
故选：D

点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．