Question

已知为数列的前项和，且，，（Ⅰ）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和；（Ⅲ）设，数列的前项和为，求证：．

Answer 1

Ⅰ）数列是以2为公比的等比数列 

（Ⅱ）数列的前项和；

（Ⅲ）同解析

解析:

（Ⅰ），

   . 

   .

   是以2为公比的等比数列           

   （Ⅱ）,.

   .               

   当为偶数时， 

  

    

          

     ；  

   当为奇数时， =.         

    综上，.   

 (Ⅲ).    当时，

      当时，                   

        =                   

     综上可知：任意，.