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    平行六面体相交于一个顶点的三条棱长分别是a、b、C,三条棱中每两条的夹角都是60°,求这个平行六面体的体积.

    解析：如图，设AA1=C,AB=a,AD=b,过A1作A1O⊥平面ABCD,则O落在∠DAB的角平分线上,过O作OE⊥AB于E,连结A1E,则A1E⊥AB.

        在Rt△A1AE中,AE=AA1·cos60°=c.

        在Rt△AOE中,OA=.

        在Rt△AA1O中,A1O==c.

    ∴.

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