Question

2．分母有理化$\frac{1}{\root{3}{4}+\root{3}{6}+\root{3}{9}}$=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$．

Answer 1

分析 原式变形为$\frac{\root{3}{3}-\root{3}{2}}{（\root{3}{3}-\root{3}{2}）（\root{3}{{2}^{2}}+\root{3}{2}•\root{3}{3}+\root{3}{{3}^{2}}）}$，再利用“立方差公式”即可得出．

解答 解：原式=$\frac{\root{3}{3}-\root{3}{2}}{（\root{3}{3}-\root{3}{2}）（\root{3}{{2}^{2}}+\root{3}{2}•\root{3}{3}+\root{3}{{3}^{2}}）}$=$\frac{\root{3}{3}-\root{3}{2}}{3-2}$=$\root{3}{3}-\root{3}{2}$．
故答案为：$\root{3}{3}-\root{3}{2}$．

点评 本题考查了乘法公式的应用、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．