Question

已知函数f（x）=sin2x+2cos²x-1，若对于任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，则|x₁-x₂|的最小值为（　　）

• A、2π
• B、π
• C、

  π

  2

• D、

  π

  4

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：由题意可知f（x₁）是函数的最小值，f（x₂）是函数的最大值，|x₁-x₂|的最小值就是函数的半周期，求解即可．

解答： 解：由于函数f（x）=sin2x+2cos²x-1=sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

）的周期为

2π

2

=π，
对于任意x∈R，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）成立，
可知f（x₁）是函数的最小值，f（x₂）是函数的最大值，|x₁-x₂|的最小值就是函数的半周期

π

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查三角函数的定义的理解，三角函数的周期的求法，考查计算能力，理解能力，属于基础题．