Question

求答下列三小题：
（1）在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，
则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是多少？
（2）圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16

2

π，求圆锥的体积．
（3）一简单组合体的三视图及尺寸如图所示（单位：cm），求该组合体的表面积．

Answer 1

分析：（1）分别利用锥体体积公式计算出正方体和截去的三棱锥的体积，作差即可．注意截去的三棱锥在顶点处，三侧棱两两垂直．
（2）设底面半径为r，母线为l，由轴截面是等腰直角三角形，得出2r=

2

l，代入S_侧=πrl，求出r，l再计算体积．
（3）由三视图分别确定个侧面的形状和数据，分别计算，再相加．

解答：解：（1）V′=

1

3

×(

1

2

)3×

1

2

=

1

48

V=1³-8V′=1-

1

6

=

5

6

（2）设底面半径为r，母线为l，则2r=

2

l，
∴侧面积S_侧=πrl=

2

πr²=16

2

π，解得
r=4，l=4

2

，高h=4
∴圆锥的体积V=

1

3

Sh=

1

3

πr2h=

1

3

π×16×4=

64

3

π
（3）由三视图可知，该几何体的上面、左面均为边长1的正方形，两者面积均为1，
前后面为直角梯形，面积均为

(1+2)×1

2

=

3

2

     
下面为长方形，面积为2×1=2，
右面为长方形，面积

2

×1=

2

  
所以表面积为：2×1+2×

3

2

+2+

2

=7+

2

．

点评：本题考查几何体体积、表面积公式的计算，属于基础题．