【题目】某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.
（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；
（2）根据频率分布直方图，求
的值，并估计全体非毕业班学生中体重在
内的人数；
（3）已知高一全体学生的平均体重为
，高二全体学生的平均体重为
，试估计全体非毕业班学生的平均体重.
【答案】(1)见解析；(2) 
；1350人；(3) 平均体重为
.
【解析】
（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出结果．（2）体重在
之间的学生人数的率
，从而
，体重在
，
内人数的频率为0.675，由此能求出估计全体非毕业班学生体重在，
内的人数．（3）设高一全体学生的平均体重为：
，频率为
，高二全体学生的平均体重为
，频率为
，由此能估计全体非毕业班学生的平均体重．
（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：
高一男生、高一女生、高二男生、高二女生
高一男：
人,高一女：
人
高二男：
,高二女：
人
可能的方案一:按性别分为两层，男生与女生
男生人数：
人,女生人数：
人
可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生
高一人数：
人,高二人数：
人
（2）体重在70-80之间学生人数的频率：
体重在
内人数的频率为：
∴估计全体非毕业班学生体重在
内的人数为：
人
（3）设高一全体学生的平均体重为
，频率为
高二全体学生的平均体重为
，频率为
则估计全体非毕业班学生平均体重为
答：估计全校非毕业班学生平均体重为.
习题精选系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产
万件，需另投入成本为
，当年产量不足80万件时，
（万元）.当年产量不小于80万件时，
（万元）.每件商品售价为50元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.
（1）写出年利润
（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
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【题目】若函数
同时满足：(1)对于定义域上的任意
，恒有
；(2)对于定义域上的任意
，
，当
时，恒有，
则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数中：①
； ②
； ③
；④
，则被称为“理想数”的有________(填相应的序号)．
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【题目】已知几何体
，其中四边形
为直角梯形，四边形
为矩形， 
，且
， 
.
（1）试判断线段
上是否存在一点
，使得
平面
，请说明理由；
（2）若
，求该几何体的表面积.
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【题目】已知直线
（
为参数），曲线
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.
（1）求曲线
的极坐标方程，直线
的普通方程；
（2）把直线
向左平移一个单位得到直线
，设
与曲线
的交点为
， 
， 
为曲线
上任意一点，求
面积的最大值.
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【题目】在棱长为1的正方体
中，点
是对角线
上的动点（点与
不重合），则下列结论正确的是____.
①存在点，使得平面
平面
；
②存在点，使得
平面
；
③
的面积不可能等于
；
④若
分别是
在平面
与平面
的正投影的面积，则存在点，使得
.
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【题目】已知抛物线
的焦点为F，F关于原点的对称点为P，过F作
轴的垂线交抛物线于M，N两点，给出下列三个结论：
①
必为直角三角形；
②直线
必与抛物线相切；
③的面积为
．其中正确的结论是___．
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【题目】甲厂以
千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求
），每小时可获得利润是
元.
（1）要使生产该产品
小时获得的利润不低于
元，求的取值范围；
（2）要使生产
千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.
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