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    数列{an}是首项为1的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设   cn=anbn(n∈\user2N*)，且数列{cn}的前三项依次为1，4，12，
    （1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
    （2）若等差数列{an}的公差d＞0，它的前n项和为Sn，求数列{
    Sn
    n
    }    的前n项的和Tn．
    （3）若等差数列{an}的公差d＞0，求数列{cn}的前n项的和．
    （1）设an=1+（n-1）d，bn=qn，由数列{cn}的前三项依次为1，4，12得
    a1b1=1
    (a1+d)(b1q) =4
    (a1+2d)(b1q2) =12
    解得
    d=1
    q=2
    ，
    d=-
    1
    3
    q=6
    （舍去，所以通项公式为
    an=n
    bn=2n-1

    （2）由题意知an=n，Sn=
    n2
    2
    +
    n
    2
    ，
    Sn
    n
    =
    n
    2
    +
    1
    2
    ，则Tn=
    n2+3n
    4

    （3）由题意知cn=n•2n-1，设{cn}的前n项和为An，
    则An=1+2•2+3•22+…+n•2n-12An=2+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n
    错位相减得 An=（n-1）2n+1
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫这个数列的公方差．
    （1）设数列{an}是公方差为p的等方差数列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的关系式；
    （2）若数列{an}既是等方差数列，又是等差数列，证明该数列为常数列；
    （3）设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，求这种密码的个数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果一个数列的通项公式是an=k•qn（k，q为不等于零的常数）则下列说法中正确的是（　　）
    A、数列{an}是首项为k，公比为q的等比数列B、数列{an}是首项为kq，公比为q的等比数列C、数列{an}是首项为kq，公比为q-1的等比数列D、数列{an}不一定是等比数列

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}是首项为1的实数等比数列，Sn为数列{an}的前n项和，若28S3=S6，则数列{
    1
    an
    }的前四项的和为
    40
    27
    40
    27
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•杭州二模）设数列{an}是首项为1的等比数列，若{
    1
    2an+an+1
    }    是等差数列，则(
    1
    2a1
    +
    1
    a2
    )+(
    1
    2a2
    +
    1
    a3
    )    +…+(
    1
    2a2012
    +
    1
    a2013
    )    的值等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，若数列{an}中任意不同的两项之和仍是该数列的一项，则称该数列是“封闭数列”
    （1）试写出一个不是“封闭数列”的等差数列的通项公式，并说明理由；
    （2）求证：数列{an}为“封闭数列”的充分必要条件是存在整数m≥-1，使a1=md．

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