Question

如果直线（2a+5）x+（a-2）y+4=0与直线（2-a）x+（a+3）y-1=0互相垂直，则a的值等于

a=2或a=-2

．

Answer 1

分析：利用两条直线互相垂直的充要条件，得到关于a的方程可求．

解答：解：设直线（2a+5）x+（a-2）y+4=0为直线M；直线（2-a）x+（a+3）y-1=0为直线N
①当直线M斜率不存在时，即直线M的倾斜角为90°，即a-2=0，a=2时，直线N的斜率为0，即直线M的倾斜角为0°，故：直线M与直线N互相垂直，所以a=2时两直线互相垂直．
②当直线M和N的斜率都存在时，k_M=（

2a+5

a-2

，k_N=

2-a

a+3

  要使两直线互相垂直，即让两直线的斜率相乘为-1，故：a=-2．
③当直线N斜率不存在时，显然两直线不垂直．
综上所述：a=2或a=-2
故答案为：a=2或a=-2

点评：本题考查两直线垂直的充要条件，若利用斜率之积等于-1，应注意斜率不存在的情况．