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    19、若函数f（x）的图象关于原点对称，且在（0，+∞）上是增函数，f（-3）=0，则不等式xf（x）＜0的解集是
    （-3，0）∪（0，3）
    ．
    分析：本题考查的是函数的单调性和不等式的解集问题．在解答时，首先应根据条件中函数的性质画出函数的大致图象，集合图象即可读出不等式的解集，注意分类讨论在解题中的应用．
    解答：解：由题意可知：函数为奇函数且f（3）=0，所以函数f（x）的大致图象为：
    当x＞0时，f（x）＜0，∴0＜x＜3；
    当x＜0时，f（x）＞0，∴-3＜x＜0．
    综上可知：不等式xf（x）＜0的解集是：（-3，0）∪（0，3）．
    故答案为：（-3，0）∪（0，3）．
    点评：本题考查的是函数的单调性和不等式的解集问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、对称变换的思想以及不等式的解答的规律．值得同学们体会和反思．
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    设函数f(x)=cosωx(
    		3
    sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2    ．（I）若f（x）的周期为π，当-
    π
    6
    ≤x≤
    π
    3
    时，求f(x)    的值域；（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=
    π
    3
    ，求ω    的值．

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    已知向量
    b
    =(m，sin2x)，
    c
    =(cos2x，n)，x∈R，f(x)=
    b
    •
    c
    ，若函数f（x）的图象经过点（0，1）和(
    π
    4
    ，1)    ．
    （I）求m、n的值；
    （II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，
    π
    4
    ]    上的最小值；
    （III）当f(
    α
    2
    )=
    1
    5
    ，α∈[0，π]    时，求sinα的值．

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    若函数y=f（x+2）的图象过点P（-1，3），则若函数f（x）的图象一定过定点
    （1，3）
    （1，3）
    ．

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    （2011•佛山二模）（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：
    ①1-
    x
    y
    ＜lny-lnx＜
    y
    x
    -1(0＜x＜y)    ；
    ②
    n
    k-2
    1
    k
    ＜lnn＜
    n-1
    k-1
    1
    k
    (n＞1)    ．
    （2）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（
    x+y
    2
    ）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-x2+ax+b
    （I）当a=-1时，求函数f（x）的单调区间：
    （Ⅱ）若函数f（x）的图象过点（1，1）且极小值点在区间（1，2）内，求实数b的取值范围．

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