【题目】已知函数f(x)=ax2+(a﹣2)x﹣2,a∈R.
(1)若关于x的不等式f(x)≤0的解集为[﹣1,2],求实数a的值;
(2)当a<0时,解关于x的不等式f(x)≤0.
【答案】
(1)解:因为不等式ax2+(a﹣2)x﹣2≤0的解集为[﹣1,2],
所以方程ax2+(a﹣2)x﹣2=0有两根且分别为﹣1,2,
所以△=(a﹣2)2﹣4a(﹣2)≥0且﹣1×2= ,解得:a=1
(2)解:由ax2+(a﹣2)x﹣2≤0,得(x+1)(ax﹣2)≤0,
当﹣2<a<0时,解集为{x|x≤ 或x≥﹣1},
当a=﹣2时,解集为R;
当a<﹣2时,解集为{x|x≤﹣1或x≥ }
【解析】(1)问题转化为方程ax2+(a﹣2)x﹣2=0有两根且分别为﹣1,2,得到关于a的方程,解出即可;(2)问题转化为(x+1)(ax﹣2)≤0,通过讨论a的范围,求出不等式的解集即可.
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【题目】如图,四棱锥的底面是平行四边形,底面,,,,.
(1)求证:平面平面;
(2)若点分别为上的点,且,在线段上是否存在一点,使得平面;若存在,求出三棱锥的体积;若不存在,请说明理由.
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【题目】某班同学利用寒假进行社会实践活动,对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是
否符合低碳观念的调查,若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得
到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(I)补全频率分布直方图并求、、的值;
(II)从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动,其中选取人作为领队,求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率.
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【题目】已知椭圆C: 的左右焦点分别为F1 , F2 , 点P为椭圆C上的任意一点,若以F1 , F2 , P三点为顶点的三角形一定不可能为等腰钝角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是 .
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【题目】已知抛物线C:x2=8y.AB是抛物线C的动弦,且AB过F(0,2),分别以A,B为切点作轨迹C的切线,设两切线交点为Q,证明:AQ⊥BQ.
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【题目】已知f(x)=(x2﹣2ax)ebx , x为自变量.
(1)函数f(x)分别在x=﹣1和x=1处取得极小值和极大值,求a,b.
(2)若a≥0且b=1,f(x)在[﹣1,1]上是单调函数,求a的取值范围.
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【题目】已知命题p:x∈R,x2+x+1>0,命题q:x∈Q,x2=3,则下列命题中是真命题的是( )
A.p∧q
B.¬p∨q
C.¬p∧¬q
D.¬p∨¬q
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【题目】两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.如下图中实心点的个数5,9,14,20,…为梯形数.根据图形的构成,记此数列的第2013项为a2013 , 则a2013﹣5=( )
A.2019×2013
B.2019×2012
C.1006×2013
D.2019×1006
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