如图，三棱柱
的底面是边长为
的正三角形，侧棱垂直于底面，侧棱长为
，D为棱
的中点。
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小.
（Ⅰ）参考解析；（Ⅱ）
解析试题分析：（Ⅰ）要证明平面，主要是通过线面平行的判断定理，在平面内找一条直线与已知直线平行，通过三角形的中位线即可得到；
（Ⅱ）依题意底面是正三角形且
,又可证明
.即可得到所求的二面角的平面角为
，从而通过解直角三角形即可得到二面角的大小.本题关键是通过了解线面的关系找出二面角的平面角.
试题解析：（Ⅰ）连接
交
于点O，连接OD，则OD为
中
边上的中位线，所以
.又
平面ABD，
平面ABD，所以
平面ABD.
（Ⅱ）因为
为等边三角形，D为AC中点，所以，由侧棱垂直于底面知，三棱柱为直三棱柱，所以平面
平面
.又平面ABC 
平面=AC，BD
平面ABC，所以BD
平面，又AD平面，
平面，所以ADBD, BD,故为二面角
的平面角，由AC=2，
知在
中，
.所以
.故所求二面角的大小为.
考点：1.线面平行的判定.2.面面关系.3.二面角的大小.
应用题作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知三棱柱
中，平面
⊥平面ABC，BC⊥AC，D为AC的中点，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。
（Ⅰ）求证：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B与平面A1BC的夹角的余弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中点，AA'=AB=2.
(1)求证：A'C//平面AB'D；
(2)求二面角D一AB'一B的余弦值。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
(1)求证：DM∥平面APC； (2)求证：平面ABC⊥平面APC.
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是边长为2的正三角形，若
平面
,平面
平面
,且
//平面
；
平面
。
中，
，
分别为
，
的中点.
平面
；
平面
.
，底面
为平行四边形，侧面
底面
，
，
，
为线段
的中点.
平面
；
.
的底面是正方形，
⊥平面
，
；
的大小.
中，已知平面
，且
．
;
∥平面
，求
的值．