Question

如图，已知椭圆C的方程为：（a＞b＞0），B是它的下顶点，F是其右焦点，BF的延长线与椭圆及其右准线分别交于P、Q两点，若点P恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：根据B，F点坐标可知直线BP的方程，进而根据P恰好是BQ的中点求得P点横坐标，代入直线方程后求得P点纵坐标代入椭圆方程即可求得a和c的关系，进而求得椭圆的离心率．
解答：解：依题意可知直线BP的方程为y=x-b，
∵P恰好是BQ的中点，∴x_p=，
∴y_p=b（-1）代入椭圆方程得+（-1）²=1，
解得=，
∴椭圆的离心率为=，
故答案为．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．