Question

已知三棱锥A-BCD中，AB=CD，且直线AB与CD成60°角，点M、N分别是BC、AD的中点，则直线AB和MN所成的角是

60°

．

Answer 1

分析：取BD中点为O，连接MN、NO、MO．根据题中条件可知：NO=MO，且∠MON=60°，即△MON为等边三角形．由∠MNO=60°，AB∥NO，推导出AB和MN所成的角为60°．

解答：解：取BD中点为O，连接MN、NO、MO．
∵AB=CD，OM

∥

.

1

2

CD，ON

∥

.

1

2

AB，直线AB与CD成60°角，
∴NO=MO，且∠MON=60°，即△MON为等边三角形．
所以∠MNO=60°，
因为AB∥NO，所以AB和MN所成的角为60°．
故答案为：60°．

点评：本题考查异面直线所成的角的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．