Question

已知f′（x）是函数f(x)=

1

3

x3-x2-3x的导数，集合A={x|f′（x）≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-1≤0，x∈R}；
（1）若A∩B=[1，3]，求实数m的值；
（2）若B⊆C_RA，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：先求函数f（x）的导函数，再分别解不等式x²-2x-3≤0和x²-2mx+m²-1≤0，得集合A，B
（1）利用数轴，若A∩B=[1，3]，则m-1=1且m+1≥3，从而解得m的值；
（2）先求集合A的补集，再利用数轴得若B⊆C_RA，需m-1＞3或m+1＜-1，从而解得m的范围

解答：解：f′（x）=x²-2x-3，由x²-2x-3≤0，得-1≤x≤3，故A=[-1，3]，
由x²-2mx+m²-1≤0，得m-1≤x≤m+1，故B=[m-1，m+1]
（1）∵A∩B=[1，3]，∴

m-1=1 m+1≥3

，∴m=2
（2）C_RA=（-∞，-1）∪（3，+∞）
∵B⊆C_RA，
∴m-1＞3或m+1＜-1
∴m＞4或m＜-2

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法，含参数的一元二次不等式的解法，集合间的关系及其运算，属基础题