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3.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患,某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
男性女性合计
反感10
不反感8
合计30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是$\frac{8}{15}$.
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关?
(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列.
附:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k00.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635

分析 (I)根据在全部30人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率,做出中国式过马路的人数,进而做出男生的人数,填好表格.再根据所给的公式,代入数据求出临界值,把求得的结果同临界值表进行比较,看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关.
(II)反感“中国式过马路”的人数为X的可能取值为0,1,2,通过列举得到事件数,分别计算出它们的概率,最后利用列出分布列,求出期望即可.

解答 解:(Ⅰ)

男性女性合计
反感10616
不反感6814
合计161430
…(3分)
设H0:反感“中国式过马路”与性别与否无关
由已知数据得:Χ2=$\frac{30(10×8-6×6)^{2}}{16×14×16×14}$≈1.158<3.841,
所以,没有95%的理由认为反感“中国式过马路”与性别有关.…(6分)
(Ⅱ)X的可能取值为0,1,2.
P(X=0)=$\frac{{C}_{8}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{4}{13}$,P(X=1)=$\frac{{C}_{8}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{48}{91}$,P(X=2)=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{15}{91}$,…(9分)
所以X的分布列为:
X012
P$\frac{4}{13}$$\frac{48}{91}$$\frac{15}{91}$
…(13分)

点评 本题是一个统计综合题,包含独立性检验、离散型随机变量的分布列,本题通过创设情境激发学生学习数学的情感,帮助培养其严谨治学的态度.

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