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如图所示，等腰△ABC的底边 $数学公式$ ，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．

解：（1）由折起的过程可知，PE⊥平面ABC，
$\text{[math]}$
V（x）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）

（2） $\text{[math]}$ ，所以x∈（0，6）时，v'（x）＞0，V（x）单调递增；
$\text{[math]}$ 时v'（x）＜0，V（x）单调递减；
因此x=6时，V（x）取得最大值 $\text{[math]}$ ；
（3）过F作MF∥AC交AD与M，
则 $\text{[math]}$ ，

PM= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
在△PFM中， $\text{[math]}$ ，
∴异面直线AC与PF所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先求底面面积，再求出高，即可求V（x）的表达式；
（2）利用导数，来求V（x）的最大值，
（3）过F作MF∥AC交AD于M，得到异面直线所成的角，然后求异面直线AC与PF所成角的余弦值．
点评：本题考查几何体的体积，导数的应用，异面直线所成的角，考查空间想象能力、逻辑思维能力，是中档题．

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，高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE，记BE=x，V（x）表示四棱柱P-ACFE的体积．
（1）求证：面PEF⊥面ACFE；
（2）求V（x）的表达式，并求当x为何值时V（x）取得最大值？

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如图所示，等腰△ABC的底边AB=6

，高CD=3，点E是线段BD上异于点B，D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AC，记BE=x，V（x）表示四棱锥P-ACFE的体积．
（1）求V（x）的表达式；
（2）当x为何值时，V（x）取得最大值？
（3）当V（x）取得最大值时，求异面直线AC与PF所成角的余弦值．

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科目：高中数学 来源：2013届福建师大附中高二下学期期中理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

(本小题满分12分) 如图所示，等腰△ABC的底边AB=,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记BE＝x，V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.