Question

2．如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列$\{{a_n}\}（n∈{N^*}）$的前12项，其中横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项，按如此规律下去，则a₂₀₁₇+a₂₀₁₈+a₂₀₁₉等于（　　）

• A． 1002
• B． 1004
• C． 1007
• D． 1009

Answer 1

分析 由已知可得：a₁=1，a₃=-1，a₅=2，a₇=-2，a₉=3，a₁₁=-3．可得a₂₀₁₇=$\frac{2016}{4}$+1=505，a₂₀₁₉=-505．a₂=1，a₄=2，a₆=3，a₈=4，a₁₀=5，a₁₂=6．可得a₂₀₁₈=$\frac{2018}{2}$．即可得出．

解答 解：由已知可得：a₁=1，a₃=-1，a₅=2，a₇=-2，a₉=3，a₁₁=-3．可得a₂₀₁₇=$\frac{2016}{4}$+1=505，a₂₀₁₉=-505．
a₂=1，a₄=2，a₆=3，a₈=4，a₁₀=5，a₁₂=6．可得a₂₀₁₈=$\frac{2018}{2}$=1009．
∴a₂₀₁₇+a₂₀₁₈+a₂₀₁₉=1009．
故选：D．

点评 本题考查了数列递推关系与通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．