Question

若函数f（x）=x（

1

2x-1

+a）的图象关于y轴对称，则a=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=x（

1

2x-1

+a）的图象关于y轴对称可知g（x）=

1

2x-1

+a关于原点对称，g（-x）+g（x）=0，化简即可．

解答： 解：（法一）∵函数f（x）=x（

1

2x-1

+a）的图象关于y轴对称，
∴g（x）=

1

2x-1

+a关于原点对称，
即g（-x）+g（x）=0，
即

1

2x-1

+a+

1

2-x-1

+a=0，
则-1+2a=0，
解得，a=

1

2

．
（法二）∵函数f（x）=x（

1

2x-1

+a）的图象关于y轴对称，
∴f（-1）=f（1），
即-1（

1

2-1-1

+a）=1（

1

21-1

+a），
即2-a=1+a，
解得，a=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．