Question

【题目】随着生活水平的提高，人们对空气质量的要求越来越高，某机构为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查50人，并将调查情况进行整理后制成如表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，60）
频数	10	10	10	10	10
赞成人数	3	5	6	7	9

（1）世界联合国卫生组织规定：[15，45）岁为青年，（45，60）为中年，根据以上统计数据填写以下2×2列联表：

	青年人	中年人	合计
不赞成
赞成
合计

（2）判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车柄限行”与年龄有关？ 附： ，其中n=a+b+c+d
独立检验临界值表：

P（K2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

（3）若从年龄[15，25），[25，35）的被调查中各随机选取1人进行调查，设选中的两人中持不赞成“车辆限行”态度的人员为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题目中的数据，填写列联表如下；

	青年人	中年人	合计
不赞成	16	4	20
赞成	14	16	30
合计	30	20	50

（2）解：由（1）表中数据计算得

，

对照临界值得P（K2≥3.841）≈0.05，

因此，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为赞成“车辆限行”与年龄有关

（3）解：根据题意，ξ的可能取值为0，1，2；

计算 ，

，

所以随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2
P

所以数学期望为

【解析】（1）根据题目中的数据，填写列联表即可；（2）由（1）表中数据计算观测值，对照临界值得出结论；（3）根据题意知ξ的可能取值，求出对应的概率值，写出随机变量ξ的分布列，计算数学期望值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．