Question

8．已知集合A={x|-3＜2x+1＜11}，B={x|m-1≤x≤2m+1}
（1）当m=3时，求A∩∁_RB；
（2）若A∪B=A，求m的取值范围..

Answer 1

分析 （1）当m=3时，求出B={x|2≤x≤7}，∁_RB={x|x＜2或x＞7}，即可求A∩∁_RB；
（2）若A∪B=A，则B⊆A，分类讨论求m的取值范围..

解答 解：（1）由题意可知A={x|-2＜x＜5}，
当 m=3 时，B={x|2≤x≤7}，∁_RB={x|x＜2或x＞7}，
∴A∩∁_RB={x|-2＜x＜2}；
（2）∵A∪B=A，∴B⊆A．
①若B=∅，则m-1＞2m+1，即m＜-2；
②若B≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{m-1≤2m+1}\\{m-1＞-2}\\{2m+1＜5}\end{array}\right.$，即-1＜m＜2，
综上，m 的取值范围是m＜-2或-1＜m＜2．

点评 本题考查集合的运算，考查集合关系的运用，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．