Question

幂函数的图像过点(2,),则它的单调递增区间是(    )

A.(0,＋∞)                 B.［0,+∞)              C.(-∞,0)              D.(-∞,＋∞)

Answer 1

解析：本题主要考查幂函数的解析式、单调性等知识.利用待定系数法求出幂函数的解析式，利用由其奇偶性判断其单调递增区间.设幂函数的解析式为y=xⁿ(n为常数)，则=2ⁿ，解得n=-2，即函数的解析式为y=x^-2，并且是偶函数.由于指数小于0，则在(0,+∞)上是减函数，那么在区间(-∞,0)上是增函数(偶函数在y轴两侧对称区间内的单调性相反).故选C.

答案：C

绿色通道：已知幂函数的图像特征或性质求解析式时，常用待定系数法.判断幂函数y=xⁿ的单调性时，通常借助于其指数n的符号来分析.