Question

（坐标系与参数方程选做题）
在平面直角坐标系中xoy中，曲线C₁和曲线C₂的参数方程分别为

x=2-3t y=1+t

（t为参数）和

x=2cosθ+1 y=2sinθ

（θ为参数，0≤θ≤

π

2

），则曲线C₁截曲线C₂所得的弦长为

4

5

15

．

Answer 1

分析：把参数方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离d，再由弦长公式求得弦长AB的值．

解答：解：在直角坐标系xOy中，已知曲线C₁：

x=2-3t y=1+t

（为参数），消去参数t，化为直角坐标方程为 x+3y-5=0．
曲线C₂：

x=2cosθ+1 y=2sinθ

（θ为参数），即 （x-1）²+y²=4，表示以点（1，0）为圆心、半径等于2的圆．
由于圆心到直线的距离为 d=

|1+0-5|

1+9

=

4

10

，
由弦长公式可得弦长AB=2

r2-d2

=2

22-( 4 10 )2

 =

4

5

15

，
故答案为：

4

5

15

．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用，属于中档题．