课本在介绍“i2=-1的几何意义中讲到:将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转90°.那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转90°.做以下填空:①已知复平面上的向量.分别对应复数3-i.-2+i.则向量对应的复数为 ,②那么.以线段MN为一边作两个正方形MNQP和MNQ.P.则点P.Q对应的复数分别为 . ,③点P.Q.对应的复数分别为 . � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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课本在介绍“i²=-1的几何意义”中讲到：将复平面上的向量乘以i就是沿逆时针方向旋转90°，那么乘以-i就是沿顺时针方向旋转90°，做以下填空：
①已知复平面上的向量

、

分别对应复数3-i、-2+i，则向量

对应的复数为______；
②那么，以线段MN为一边作两个正方形MNQP和MNQ，P，则点P、Q对应的复数分别为______、______；
③点P、Q，对应的复数分别为______、______．

【答案】分析：求出向量

对应的复数，设点P（a，b），Q（s，r），①当

可以看成把

顺时针旋转90°得到的时，

对应的复数为（-5+2i）（-i）=2+5i，可得 a-3=2，b+1=5，解得a、b的值，即得点P对应的复数．根据

对应的复数和

对应的复数相等，求得Q对应的复数．
②当

可以看成把

逆时针旋转90°得到的时，同理可求．
解答：解：向量

对应的复数为（-2+i）-（3-i）=-5+2i，设点P（a，b），Q（s，r），
则

可以看成把

逆时针旋转90°，或把

顺时针旋转90°得到的，
①当

可以看成把

顺时针旋转90°得到的时，

对应的复数为（-5+2i）（-i）=2+5i，
∴a-3=2，b+1=5，∴a=5，b=4，∴P（5，4）．
由正方形的性质可得

对应的复数和

对应的复数相等，为2+5i，∴s+2=2，r-1=5，
∴s=0，r=6，∴Q（0，6），故点P，Q，对应的复数分别为：5+4i 和 6i．
②当

可以看成把

逆时针旋转90°得到的时，

对应的复数为（-5+2i）i=-2-5i，
∴a-3=-2，b+1=-5，∴a=1，b=-6，∴P（1，-6）．
由正方形的性质可得

对应的复数和

对应的复数相等，为-2-5i，∴s+2=-2，r-1=-5，
∴s=-4，r=-4，∴Q（-4，-4），故点P，Q，对应的复数分别为：1-6i 和-4-4i．
故答案：①-5+2i；②5+4i； 6i；③1-6i；-4-4i．
点评：本题考查复数的基本概念，复数与复平面内对应点之间的关系，两个复数代数形式的乘法，体现了分类讨论的数学思想，求出

对应的复数，是解题的难点．

练习册系列答案

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分别对应复数3-i、-2+i，则向量

对应的复数为

；
②那么，以线段MN为一边作两个正方形MNQP和MNQ，P，则点P、Q对应的复数分别为

、

；
③点P、Q，对应的复数分别为

、

．

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、

分别对应复数3-i、-2+i，则向量

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（共14分，6分+8分）

某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降。若不进行技术改造，预测今年起每年比上一年的纯利润减少20万元。今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）。设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A_n万元,进行技术改造后的累计纯利润为B_n万元（需扣除技术改造资金）