【题目】如图,一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行,已知圆环的半径为8,圆环的圆心距离地面的高度为10,蚂蚁每12分钟爬行一圈,若蚂蚁的起始位置在最低点处.
(1)试确定在时刻()时蚂蚁距离地面的高度;
(2)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过14?
【答案】(1) (2)有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14m.
【解析】试题分析:
(1)先确定点P咋t分钟内所转过的角,从而可得到点P的纵坐标,由此可得在时刻时蚂蚁距离地面的高度,(2)根据(1)中的关系式解三角不等式可得的取值范围,进而可得所求时间.
试题解析:
(1)设在时刻t(min)时蚂蚁达到点P,
则点P在t分钟内所转过的角为=,
所以以Ox为始边,OP为终边的角为的大小为+,
故P点的纵坐标为8sin(+),
则h=8sin(+)+10=10﹣8cos,
∴在时刻时蚂蚁距离地面的高度=10﹣8cos(t≥0).
(2)由(1)知h=10﹣8cos
令10﹣8cos≥14,可得cos≤﹣,
∴(k∈Z),
解得,
又,
∴4≤t≤8.
即在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14m.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影D为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数f(x)=xlnx﹣ x2﹣x+a,a∈R
(1)当a=0时,求函数f(x)的极值;
(2)若函数f(x)在其定义域内有两个不同的极值点(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值),记为x1 , x2 , 且x1<x2 . (ⅰ)求a的取值范围;
(ⅱ)若不等式e1+λ<x1x 恒成立,求正实数λ的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=x2﹣2ax+2b
(1)若a,b都是从0,1,2,3四个数中任意取的一个数,求函数f(x)有零点的概率;
(2)若a,b都是从区间[0,3]中任取的一个数,求f(1)<0成立时的概率.
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