Question

已知是二次函数，方程有两个相等的实数根，且。
（1）求的表达式；
（2）若直线把的图象与两坐标轴围成的图形面积二等分，求t的值.

Answer 1

（1）；（2）.

解析试题分析：（1）由题意可设二次函数，根据可得，再根据有两个相等的实数根，可得；（2）的图象与两坐标轴围成的图形面积可以用求得，而直线与及坐标轴所围成的面积是一个积分限含的定积分，根据条件面积之间的关系可以建立跟有关的方程，从而求得.
（1）设，则，又已知，
∴，∴，又方程有两个相等的实数根，
∴，故  6分；
（2）  8分，
依题意，有，
∴     12分． 
考点：1.一元二次方程根的判别式；2.导数的运用；3.定积分求曲边图形的面积.