Question

下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分而不必要条件的有

0

个．
①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F；
②若关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R，则a＞0；
③若

2

x是有理数，则x是无理数．

Answer 1

分析：①由集合的包含关系可得p是q的必要不充分条件；②注意a=0的情形，同样可推得p是q的必要不充分条件；③举例x=0，x=π，说明p是q的既不充分也不必要条件．

解答：解：①由x∈E或x∈F，不能推得x∈E∪F，而由x∈E∪F可推得x∈E或x∈F，故p是q的必要不充分条件；
②由关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R，可推得a≥0，即不能推得a＞0，
而由a＞0可推得关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R，故p是q的必要不充分条件；
③由

2

x是有理数，不能推得x是无理数，比如x=0，x是无理数也不能推得

2

x是有理数，比如x=π，
故p是q的既不充分也不必要条件．
故以上3个均不满足p是q的充分而不必要条件，
故答案为：0

点评：本题考查充要条件的判定，涉及命题的真假，属基础题．