Question

（2012•西区一模）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨收费1.8元，当用水超过4吨时，超过部分每吨收费3元．某月甲乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户用水量分别为5x，4x（吨）
（1）求y关于x的函数关系；
（2）当甲、乙两户共交水费为30.9元时，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

Answer 1

分析：（1）分0≤x≤

4

5

、

4

5

＜x≤1和x＞1三种情况加以讨论，分别给出水费关于x的函数，最后综合即得y关于x的函数关系式；
（2）根据函数的单调性，分3个区间下解关于x的方程，即可求出x=1.5符合题意，由此即可解出甲、乙两户该月的用水量和水费．

解答：解：（1）由题意知，x≥0，令5x=4，得x=

4

5

；令4x=4，得x=1．
则①当0≤x≤

4

5

时，4x≤5x≤4，可得y=（5x+4x）×1.8=16.2x；
②当

4

5

＜x≤1时，4x≤4＜5x，可得y=4x×1.8+4×1.8+（5x-4）×3=22.2x-4.8；
③当x＞1时，y=8×1.8+（4x-4）×3+（5x-4）×3=27x-9.6
综上所述，y关于x的函数关系是：y=

16.2x    (0≤x≤ 4 5 ) 22.2x-4.8     ( 4 5 ＜x≤1) 27x-9.6    (x＞1)

（2）由于y=f（x）在各段区间上均单调增函数，
①当x∈[o，

4

5

]时，y≤f（

4

5

）＜30.9；
②当x∈（

4

5

，1]时，y≤f（1）＜30.9；
③当x∈（1，+∞）时，令27x-9.6=30.9，得x=1.5
所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S₁=4×1.8+3.5×3=17.70元，
乙户用水量为4x=6吨，付费S₂=4×1.8+3×3=13.2元．
答：当甲、乙两户共交水费为30.9元时，甲、乙两户该月的用水量分别为7.5吨和6吨，水费分别17.7元和13.2元．

点评：本题给出分段函数模型，求函数的表达式并解决实际问题．着重考查了分段函数的解析式求法和函数应用题的处理等知识，属于基础题．