Question

19．若函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-ax}$在（-∞，1]是增函数，则a的取值范围是[2，+∞）．

Answer 1

分析 由于函数f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-ax}$在（-∞，1]是增函数，得出二次函数y=x²-ax在（-∞，1]上为减函数．所以区间（-∞，1]在y=x²-ax的对称轴左侧，即可求出答案．

解答 解：∵f（x）=（$\frac{1}{3}$）${\;}^{{x}^{2}-ax}$在（-∞，1]是增函数，
∴二次函数y=x²-ax在（-∞，1]上为减函数．
∵y=x²-ax的图象开口向上，对称轴为x=$\frac{a}{2}$，
∴$\frac{a}{2}$≥1，即a≥2．
故答案为[2，+∞）．

点评 本题考查了复合函数的单调性及二次函数的单调性，注意对称轴与区间的关系．