Question

若函数f（x）的导函数是f′（x）=x²-4x+3，则函数g（x）=f（a^x）（0＜a＜1）的单调递减区间是（　　）

• A、[log_a3，0]，[1，+∞）
• B、（-∞，log_a3]，[0，+∞）
• C、[a³，a]
• D、[log_a3，1]

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算

专题：导数的综合应用

分析：先利用复合函数求导原则求导，再令其小于等于0，解不等式即可

解答： 解：∵g（x）=f（a^x），
∴g′（x）=f′（a^x）a^xlna，
∵0＜a＜1，
∴lna＜0，a^x＞0，
当g′（x）=f′（a^x）a^xlna＜0，
∴f′（a^x）≥0，
∵f′（x）=x²-4x+3=（x-1）（x-3）
∴f′（a^x）=（a^x-1）（a^x-3）≥0，
∴a^x≤1，a^x≥3，
解得x≥0，或x≤log_a3，
故选：B．

点评：本题考查利用导数求函数的单调区间的方法，注意复合函数的导数，同时考查了计算能力，属于中档题